Simulazione
nel dominio del tempo
Ricordiamo
che la simulazione nel dominio del tempo, o simulazione della risposta
transitoria che dir si voglia, è senz'altro uno degli impieghi più comuni dei
programmi della famiglia Pspice.
Mediante questo tipo di simulazione si ha la possibilità di vedere come il
circuito risponderà, istante per istante, alle forme d'onda delle eccitazioni
applicate e vedere anche quali sono gli effetti delle eventuali non linearità
presenti nel circuito. Si tratta anche della simulazione più complessa dal
punto di vista algoritmico in quanto Pspice
effettua la simulazione mediante una discretizzazione del circuito; in termini
molto semplici: questo significa che le equazioni differenziali che descrivono
il comportamento del circuito vengono trasformate in equazioni alle differenze
finite. Un punto molto critico in questo tipo di approccio è la scelta del
passo di discretizzazione, cioè dell'intervallo di tempo che intercorre tra una
soluzione delle equazioni e la successiva; Pspice
adotta, per questa scelta, un sofisticato algoritmo a passo variabile mediante
il quale il tempo di campionamento viene adattato in base alla forma dei segnali
presenti sul circuito.
Questo
tipo di simulazione si attiva selezionando la voce Transient… dalla finestra
di setup delle simulazioni. All'interno della stessa dovranno essere
specificati:
la
risoluzione con cui si vogliono visualizzare i risultati Print Step;
il
limite superiore del periodo in cui interessa la risposta transitoria Final
Time;
l'eventuale
limite inferiore No-Print Delay (trattasi di un parametro opzionale il cui
uso è consigliabile per ridurre le dimensioni del file .DAT quando la
simulazione dei primissimi istanti non è significativa o non è di
interesse);
il
massimo valore che può assumere il passo automatico e adattativo di
campionamento Step Ceiling (trattasi di un parametro anch'esso opzionale per
aumentare la risoluzione con cui Pspice effettua i calcoli in quanto, per default, il simulatore usa
un massimo passo di campionamento che è 1/50 del Final Time)
In
molti casi può essere interessante effettuare la simulazione della risposta
transitoria del circuito con condizioni iniziali diverse da zero per i
componenti reattivi. Pspice permette
di ottenere questo in modo molto semplice: è sufficiente specificare, per
ciascun componente reattivo, il valore della condizione iniziale nella scheda
descrittiva a cui si accede cliccando sopra il componente interessato dalla
condizione iniziale non nulla. Ovviamente il valore immesso sarà interpretato
come tensione per i condensatori e corrente per gli induttori.
Sebbene
nella scuola la trattazione approfondita dell’amplificatore con transistor non
è più sviluppata da tutti, in questa sede si vuole realizzare un approccio
sistemico a tale soluzione circuitale, cioè vogliamo analizzare alcune
caratteristiche dell’amplificatore attraverso delle misure da effettuarsi
sulle forme d’onda visualizzate dal programma Probe. Questa procedura può
essere applicata proficuamente anche per altri circuiti elettronici lineari,
passivi ed attivi.
In
particolare, dopo aver disegnato il circuito, lo studente deve determinare:
il
punto di lavoro del transistor e cioè l’intensità della corrente di
base, di collettore, la d.d.p. VBE tra base ed emettitore e la d.d.p. VCE
tra collettore ed emettitore;
il
guadagno di tensione dell’amplificatore sapendo di aver applicato in
ingresso un generatore sinusoidale di frequenza f=50Hz e VSM=2.5mV;
lo
sfasamento tra la forma d’onda sinusoidale di ingresso e la forma d’onda
sinusoidale di uscita;
la
ripetizione dei punti 2 e 3 modificando la frequenza del generatore al
valore f=1000Hz (centro banda);
la
distorsione introdotta nella forma d’onda della tensione di uscita sapendo
di aver applicato in ingresso un generatore sinusoidale di frequenza f=50Hz
e VSM=2.5mV prima e f=50Hz e VSM=250mV poi.
Si
mostra in fig.1 lo schema elettrico da realizzare.
I
segni + vicino ai condensatori si disegnano con il comando Draw/Text ed indicano
che questi sono polarizzati.
Si
ricorda, infine, che per far comparire i nomi ed i valori dei campi inseriti nei
generatori si procede facendo doppio clic sul componente, si inserisce il valore
nel campo scelto e si fa clic sul pulsante “change display”.
Fig.1.
– Amplificatore a transistor in configurazione “emettitore comune”.
Dopo
aver disegnato il circuito ed inserito due marker di tensione all’ingresso e
all’uscita si procede eseguendo il setup:
Analysis/Setup/Transient:
print step 100us, final time 100ms.
Salvare
col nome CE.SCH nella
cartella C:\corso4.
Per
eseguire la simulazione del funzionamento si deve eseguire il comando:
Analysis/Simulate
(o F11): Viene
invocato il programma Pspice che genera i risultati che sono visualizzati
graficamente col programma Probe. In particolare si visualizzeranno le forme
d’onda sinusoidali di V1 e di Vout con le quali è possibile eseguire le
misure indicate nei punti 2 e 3 elencati in precedenza.
Punto di funzionamento a riposo
Per
determinare il punto di riposo, come richiesto al punto 1, si torna allo
Schematics (senza uscire da Probe perché Probe ci servirà dopo) e si fa clic
sui pulsanti V e I per ottenere sullo schema i valori numerici di tensione e di
corrente nei vari punti del circuito.
Nella
successiva fig.2 si mostrano i valori di corrente e di tensione indicati sul
circuito dal quale si evincono i seguenti valori:
la
corrente di base: IB =
12.51uA,
la
corrente di collettore: IC
= 1.897mA,
il
potenziale ci collettore: VC = 6.877V,
il
potenziale di emettitore: VE = 1.299V.
Da
questi valori si ricavano:
il
guadagno di corrente in DC: IC/IB = 151.6
la
d.d.p. VCE = VC - VE = 5.578V.
Fig.2
Amplificatore ad emettitore comune con i valori statici di corrente e di
tensione.
Per
determinare il guadagno di tensione dell’amplificatore si ritorna in Probe che
visualizza le due forme d’onda: la tensione di ingresso è la traccia quasi
orizzontale la tensione di uscita è l’altra traccia sinusoidale di ampiezza
maggiore.
Poiché
l’ampiezza della tensione di ingresso è nota, VSM=2.5mV, è sufficiente
eseguire la misura dell’ampiezza della tensione di uscita. Per far ciò si
utilizza il cursore da posizionare sulla traccia V(Vout) in corrispondenza del
picco di V(Vout). Si legge il valore dell’ampiezza in mV e si esegue la
divisione tra il valore letto e 2.5mV. Si dovrebbe ottenere Vout(picco)=70mV e
quindi il guadagno di tensione vale: 72/2.5=29.
Per
determinare lo sfasamento della tensione di uscita rispetto a quella di ingresso
si deve calcolare la l’intervallo di tempo tra il picco di V(Vin)
ed il picco di V(Vout). Poiché il picco di V(Vin) è di difficile
individuazione visiva si può ricorrere al seguente “trucco”. Si fa doppio
clic sul nome della traccia V(Vin) che appare in basso nel programma Probe e
nella text box “Trace expression” si scrive V(Vin)*29. La traccia V(Vin)
verrà visualizzata ingrandita di un fattore 29 ed è, quindi, paragonabile,
come dimensioni visibili, alla V(Vout).
Dei
due cursori si pone il primo su un picco della traccia V(Vin)*29 ed il secondo
sul picco della traccia V(Vout) più vicino a quello fissato per la traccia V(Vin)*29.
La
differenza temporale dovrebbe essere poco più di 5ms. Poiché il periodo di
ciascuna forma d’onda è di 20ms (f=50Hz) con una semplice proporzione si
ricava lo sfasamento: 20:5 = 360:x da cui: x=90°.
Per ripetere la valutazione del guadagno di tensione e dello sfasamento tra la tensione di ingresso ed uscita si deve cambiare il valore della frequenza del generatore sinusoidale V1.
Si
torna in Schematics e si fa doppio clic su V1 e si modifica la frequenza al
valore desiderato.
Eseguendo
l’analisi con F11 si noterà che le onde sinusoidali sono troppo strette per
cui conviene modificare final time
a 10ms in setup.
L’ampiezza
della tensione V(Vout) risulta di 220mV per cui il guadagno di tensione vale:
220/2.5 = 88.
Per
determinare lo sfasamento tra V(Vout) e V(Vin), come si è fatto in precedenza,
si moltiplica la traccia V(Vin) per 88 e con i cursori si esegue la differenza
temporale tra picchi vicini di V(Vout) e V(Vin) ottenendo circa 0.5ms
corrispondente a mezzo periodo e quindi sfasamento pari a 180°. Infatti, se
f=1000Hz, il periodo vale T=1ms per cui la proporzione: 1:0.5 = 360:x fornisce:
x=180°.
Si
mostrano in fig.3 V(Vin)*88 e V(Vout) con i due cursori applicati sui picchi
attigui delle due forme d’onda. La finestra “Probe Cursor” fornisce, in
terza riga, la differenza temporale valutata, a parte il segno, in 520us,
praticamente 0.5ms.
Fig.3
Forme d’onda di ingresso (moltiplicato per 88) e di uscita nel caso di
f=1000Hz.
Il
teorema di Fourier afferma che una forma d’onda periodica di frequenza f si può
scomporre in infinite componenti armoniche, cioè sinusoidali, di frequenza
multipla della frequenza f (detta fondamentale) con ampiezze via via
decrescenti. La seconda armonica ha frequenza 2f con ampiezza A2, la terza
armonica ha frequenza 3f ed ampiezza A3 e così via. Con A1 si indica
l’ampiezza della fondamentale, cioè della componente sinusoidale avente
frequenza f.
Si
definisce distorsione di terza armonica e si indica con D3, il rapporto tra
l’ampiezza della terza armonica A3 e la fondamentale A1, cioè: D3=A3/A1. E
così via.
Per
distorsione totale si intende la radice quadrata della somma dei quadrati delle
singole distorsioni:
Se la funzione periodica è sinusoidale è logico aspettarsi che A1 coincida con l’ampiezza del segnale e che le componenti armoniche superiori siano nulle: A2 = A3 = … = 0.
Allora se applichiamo in ingresso ad un amplificatore una funzione sinusoidale, se l’uscita è anche sinusoidale allora l’amplificatore è lineare, non introduce distorsioni, A2=A3=….=0.
Alle volte, però, l’uscita di un amplificatore sollecitato da ingresso sinusoidale non è sinusoidale: l’amplificatore ha introdotto distorsione ed è importante valutare il tasso di distorsione. Ad esempio se la tensione di alimentazione è inferiore all’ampiezza teorica della forma d’onda di uscita, quest’ultima non potrà essere sinusoidale perché sarà limitata superiormente e/o inferiormente, cioè sarà distorta.
Poiché
la VCE è intorno a 5V si comprende come la forma d’onda di uscita non potrà
mai essere perfettamente sinusoidale perché limitata dalla VCE.
Probe
fornisce, per V(Vout), la forma d’onda mostrata in fig.4.
Fig.4. - Forma d’onda distorta della tensione di uscita. I due cursori, posizionati sul picco positivo e negativo forniscono, rispettivamente i valori 2.88V e –6.46V.
Per valutare le componenti armoniche si modifica la visualizzazione
dell’asse x.
Plot
/ X Axis Setting / Processing Option / Fourier.
Per visualizzare il grafico
come appare in fig.5 conviene entrare nel menu Plot e selezionare le voci X Axis
Setting ed Y Axis Setting in cui inserire i valori da 0 a 500Hz e da 0 a 4V,
rispettivamente.
Fig.5. –
Componenti armoniche per la forma d’onda d’uscita distorta della fig.4.
Per le misure è conveniente zoomare opportunamente il grafico e procedere con i cursori. Si ottiene:
A1=4V,
A2=1.76V, A3=0.51V, A4=0.63V, A5=0.5V, A6=0.37V, A7=0.25V, A8=0.22V, A9=0.19V,
A10=0.14V.
Le
armoniche successive sono trascurabili. La distorsione armonica D, pertanto,
vale: D=0.52. Troppo !!
Amplificatore
invertente con operazionale.
Realizziamo
un amplificatore invertente con l’operazionale LF411come in fig.6.
Come
è noto, dobbiamo inserire la doppia alimentazione per assicurare il corretto
funzionamento.
Fig.6.
- Amplificatore invertente con A.O.
Generatori:
V1 e V2 sono VDC. Ruotarli con CTRL+R. V3 è VSIN. Impostare i dati per V3 come
in figura. Per visualizzare sul monitor i valori seguire questa procedura:
1.
Doppio click in V3.
2.
Dopo aver inserito un valore (ad esempio VOFF=1V),
fare click su Save attr. e poi su Change Display.
3.
Nella maschera "What to display" cliccare nella casella "Both
name and value".
Dopo
aver disegnato lo schema elettrico si devono impostare le modalità di analisi:
1.
Analysis/Setup/click nella casella Transient e poi click sul pulsante Transient.
2.
Impostare Final Time a 2ms e Step Ceiling a 2us.
3.
Avviare la simulazione (F11) per ottenere le forme d'onda in figura.
Misure:
1.
Attivare i cursori di Probe con Tools/Cursor/Display
2.
Osservare che le due forme d'onda sono in opposizione di fase (ampl. invertente)
e la fase di Vi è 45°.
3.
Portare un cursore sul picco positivo di Vi e l'altro cursore sul corrispondente
picco negativo di Vo: misurare le due tensioni; eseguire il rapporto tra Vo e Vi
e verificare che coincide con -R2/R1.
4.
Ripetere il punto 3 andando sul picco negativo di Vi e positivo di Vo.
5.
Determinare la tensione di offset di Vo.
6.
Riportare le formule e le misure sul quaderno.
Modificare
l’amplificatore invertente di fig.6 in amplificatore non invertente e
successivamente eseguire le stesse misure suggerite per l’invertente.
